На лугу поставили одиннадцать рядов столбиков по одиннадцать штук в каждом так, что получился квадрат. Расстояние между соседними столбиками-1 метр. На столбики натянули сетку так, что получилось 50 загонов размера 2 х1 метр. На каждом столбике написали, сколько загонов к нему примыкает. Чему может равняться сумма написанных на столбиках чисел?

Для успешного решения задачи, изобразим наглядно на тетрадной странице в клетку участок, состоящий из 5 рядов загонов по 10 штук в каждом ряду, размером 1 на 2 метра. Внимательно рассмотрим к скольким загонам примыкает каждый из столбиков в принятой схеме расположения участков:

1. Очевидно, что 4 угловых столбика примыкают только к одному загону, так же как и средние столбики в крайнем левом и правом рядах. Подсчитаем количество столбиков, на которых нужно написать 1, и сумму написанных единиц:

4 * 1 + 2 * 5 * 1 = 14;

2. Рассмотрим схему участка и выберем столбики, примыкающие к двум загонам. Очевидно, что это все средние 9 колышков в каждом из 5 рядов и крайние 9 колышков в верхнем и нижнем рядах. Подсчитаем их количество, а заодно и сумму написанных на них двоек:

2 * 9 * 5 + 2 * 9 * 2 = 90 + 36 = 126;

3. Оставшиеся столбцы расположены внутри участка по 9 штук в 4-х рядах. Каждый из них прилегает к 4-ем загонам. Вычислим их количество и попутно просуммируем написанные четверки:

4 * 9 * 4 = 144;

4. Наконец, определим сумму всех записанных на столбцах чисел:

14 + 126 + 144 = 284.