1. Из турбазы в одном направлении вышли три туриста с интервалом в один час. Первый идет со скоростью 4 км/ч, а второй со скоростью 3 км/ч. Третий турист догоняет второго, а еще через 3 ч догоняет первого. Найдите скорость третьего туриста.

1. Обозначим:

v1, v2, v3 - скорости трех туристов.

2. Предположим, третий турист догнал второго через t часов:

{v3t = v2 (t + 1);

{v3 (t + 3) = v1 (t + 5);

(t + 3) / t = v1 (t + 5) / v2 (t + 1);

v2 (t + 3) (t + 1) = v1t (t + 5);

3 (t + 3) (t + 1) = 4t (t + 5);

3t^2 + 12t + 9 = 4t^2 + 20t;

t^2 + 8t - 9 = 0;

D/4 = 4^2 + 9 = 25;

t = - 4 ± √25 = - 4 ± 5;

t1 = - 4 - 5 = - 9, не имеет смысла; t2 = - 4 + 5 = 1 (ч).

3. Из первого уравнения найдем скорость третьего туриста:

v3 = v2 (t + 1) / t = 3 (1 + 1) / 1 = 3 * 2 = 6 (км/ч).

Ответ: 6 км/ч.