Одна из сторон параллелограмма равна 13 а диагонали равны 10 и 24 найти угол между диагоналями параллелограмма

Диагонали параллелограмма делят друг друга пополам.

Рассмотрим треугольник образованный стороной а = 13 и половинками диагоналей: d₁ = 5 и d₂ = 12 (10/2 и 24/2).

Применим теорему косинусов для угла A, который расположен напротив стороны 13.

а^2 = d₁^2 + d₂^2 - 2cos (A) * d₁ * d₂;

cos (A) = (d₁^2 + d₂^2 - а^2) / (2 * d₁ * d₂);

cos (A) = (144 + 25 - 169) / (2 * 5 * 12) = 0/120 = 0;

Общее решение:

A = ±arccos (0) + 2 пk = ±90° + 2 пk, где k - любое целое число.

В нашей случае угол в 90° однозначно задает расположение диагоналей, поэтому остальные решения не рассматриваются.

Ответ: 90°.