Основание пирамиды-параллелограмм Диагонали его 8 и 4 корень из 3 угол между диагоналями 30 высота пирамиды равна большей стороне параллелограмма объем?

Дано:

Пирамида;

Основание - параллелограмм;

Диагонали - 8 и 4 √3;

Угол α = 30 градусов;

Высота = большой стороне основания АД;

Найти объем:

Решение:

т. О - это точка пересечения диагоналей, где ОА = ОС = 8 / 2 = 4, ОВ = ОД = 4 √3 / 2 = 2 √3;

Рассмотрим треугольник АОД по теореме косинусов:

Угол β = угол AOD = 180 градусов - 30 град. = 150 градусов;

Тогда, найдем объем:

V = 1 / 3 * S осн * h, где S осн = 1 / 2 * AC * BD * sin α;

Подставляя известные данные, получим:

S=1 / 2 * 8 * 4 * √3 * 1 / 2 = 4 * 2 √3 = 8 √3;

Отсюда, по теореме косинусов, получим:

a ^ 2 = 4 ^ 2 + (2 √3) ^ 2 - 2 * 4 * 2 √3 * cosβ;

a ^ 2 = 16 + 4 * 3 - 16 * √3 ( - √3 / 2) = 16 + 12 + 3 * 8 = 28 + 24 = 52;

a = √52;

Так как, h = a, тогда:

V = 1 / 3 * 8 √3 * √52 = 8 / 3 * √156 = 33. 3;

Ответ: приблизительно 33, 3