Найдите обыкновенную дробь, равную периодической дроби 0,3 (4)

0,3 (4) = 0,3 + 0,0 (4)

Число 0,0 (4) - это сумма бесконечной нисходящей геометрической прогрессии, где |q|˂ 1.

b1 = 0.04

q = 0.1

S = b1 / (1-q)

S = 0.04 / (1-0.1) = 0.04/0.9 = 4/90

0,3 (4) = 0,3 + 4/90 = 3/10 + 4/90 = 27/90 + 4/90 = 31/90.

Ответ. 0,3 (4) = 31/90.