Чтобы определить, является ли число 3607 простым, его обычно делят на последовательно простые числа 2,3,5 и т. д. На каком простом числе можно остановить этот процесс?

1. Если число 3607 - составное, то его можно представить в виде произведения:

3607 = m * n, (1)

где m и n - натуральные числа больше единицы.

2. Одно из чисел должно быть не больше квадратного корня от числа 3607:

m ≤ √3607 или n ≤ √3607.

В противном случае получим:

m > √3607, n > √3607, mn > (√3607) ^2; mn > 3607, - противоречит равенству (1).

3. Из этого утверждения следует, что если число 3607 - составное, то имеет делитель p:

p ≤ √3607 = 60,1.

4. Следовательно, достаточно делить число 3607 на простые числа от 2 до 59. Разделив на эти числа, убедимся, что число 3607 - простое.