Найдите три последовательных натуральных числа, если известно, что квадрат меньшего из них на 65 меньше произведения двух других чисел.

Обозначим через х первое число из данной последовательности трех последовательных натуральных чисел.

Тогда второе число из этой последовательности будет равно х + 1, а третье число из этой последовательности будет равно х + 2.

Согласно условию задачи, квадрат меньшего из данных чисел на 65 меньше произведения двух других чисел, следовательно, можем составить следующее уравнение:

х^2 + 65 = (х + 1) * (х + 2).

Решаем полученное уравнение:

х^2 + 65 = х^2 + х + 2 х + 2;

х^2 + 65 = х^2 + 3 х + 2;

3 х = 65 - 2;

3 х = 63;

х = 63 / 3;

х = 21.

Находим два других числа:

х + 1 = 21 + 1 = 22;

х + 2 = 21 + 2 = 23.

Ответ: искомые числа 21, 22 и 23.