Упростить выражение. 1) 2√18 + 3√8 + 3√32 - √50 = ... 2) 3√20 - √45 + 3√18 + √72 - √80 = ...

1) Под корнем запишем произведения из множителей, составляющих заданные числа. Должно получиться так, что какую-то часть можно будет извлечь из под знака.

2 * √18 + 3 * √8 + 3 * √32 - √50 =

= 2 * √ (9 * 2) + 3 * √ (4 * 2) + 3 * √ (16 * 2) - √ (25 * 2) =

= 2 * √9 * √2 + 3 * √4 * √2 + 3 * √16 * √2 - √25 * √2.

В полученном выражении √2 присутствует во всех членах - за скобки его:

(2 * √9 + 3 * √4 + 3 * √16 - √25) * √2 = (2 * 3 + 3 * 2 + 3 * 4 - 5) * √2 =

= (6 + 6 + 12 - 5) * √2 = (12 + 7) * √2 = 19 * √2.

2) Аналогично предыдущему:

3 * √20 - √45 + 3 * √18 + √72 - √80 =

= 3 * √ (5 * 4) - √ (9 * 5) + 3 * √ (9 * 2) + √ (36 * 2) - √ (9 * 2 * 5) =

= 3 * 2 * √5 - 3 * √5 + 3 * 3 * √2 + 6 * √2 - 3 * √5 * √2 =

= 6 * √5 - 3 * √5 + 6 * √2 + 6 * √2 - 3 * √5 * √2 =

= 3 * √5 + 12 * √2 - 3 * √5 * √2 = (1 - √2) * 3 * √5 + 12 * √2 или

3 * (√5 + 4 * √2 - √5 * √2).