4x^4 - 18x^2 + 8 = 0

Решим биквадратное уравнение методом ввода новой переменной, пусть х² = а.

4x⁴ - 18x² + 8 = 0.

4 а² - 18 а + 8 = 0.

Поделим уравнение на 2: 2 а² - 9 а + 4 = 0.

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

a = 2; b = - 9; c = 4.

D = b² - 4ac = (-9) ² - 4 * 2 * 4 = 81 - 32 = 49 (√D = 7);

x = (-b ± √D) / 2a.

а₁ = (9 - 7) / (2 * 2) = 2/4 = 1/2.

а₂ = (9 + 7) / 4 = 16/4 = 4.

Возвращаемся к замене х² = а.

а = 1/2; х² = 1/2; х = ±√ (1/2) = ±1/√2 = ±√2/2.

а = 4; х² = 4; х = ±2.

Ответ: корни уравнения равны - 2, - √2/2, √2/2 и 2.