Сколько существует двузначных чисел, которые при перестановке цифр увеличиваются не менее, чем в 3 раза? А) 5; Б) 6; В) 10; Г) 15; Д) 33

Question

Гость

Математика

21 июля, 06:37

Сколько существует двузначных чисел, которые при перестановке цифр увеличиваются не менее, чем в 3 раза? А) 5; Б) 6; В) 10; Г) 15; Д) 33

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Дигл · Answer 1

1. Пусть дано двухзначное число.

X - его первая цифра, Y - вторая.

Тогда число равно X * 10 + Y.

2. Если у числа переставить цифры в его записи, получим новое число.

Оно равно Y * 10 + X.

3. По условию задачи при перестановке цифр число увеличивается не менее, чем в 3 раза.

Запишем это в математическом виде.

3 * (X * 10 + Y) < Y * 10 + X.

30 * X + 3 * Y < 10 * Y + X.

29 * X < 7 * Y.

Y > 29/7 * X.

То есть вторая цифра должна быть больше первой больше, чем в 4 раза.

Всего 6 таких чисел: 15, 16, 17, 18, 19, 29.

Ответ: Существует 6 чисел, вариант Б).