1) Одно из чисел на 2 больше другого, а их произведение равно 35. Найдите эти числа. 2) Решите систему уравнений. х2 + у2 = 25 ху = - 12

Пусть даны числа x и (x + 2), составим уравнение для их произведения.

x (x + 2) = 35.

x² + 2x - 35 = 0;

D = 2 * 2 + 4 * 35 = 4 + 140 = 144 = 12²;

x = ( - 2 + 12) / 2 = 5.

x + 2 = 5 + 2 = 7.

Ответ: эти числа 5 и 7.

Решим систему уравнений методом подстановки.

x² + y² = 25;

xy = - 12.

x = - 12/y.

( - 12/y) ² + y² = 25.

144/y² + y² = 25.

Произведём замену z = y².

z² - 25z + 144 = 0.

D = 25 * 25 - 4 * 144 = 625 - 576 = 49 = 7².

z₁ = (25 + 7) / 2 = 32/2 = 16.

z2 = (25 - 7) / 2 = 18/2 = 9.

y² = 16;

y₁ = 4;

y₂ = - 4;

y² = 9;

y₃ = 3;

y₄ = - 3.

Ответ: y₁ = 4; y₂ = - 4; y₃ = 3; y₄ = - 3.