Решить систему х^2 + у^2=100 и ху=48

Выразим х с второго уравнения: х=48/у. Подставим значение х в первое уравнение: (48/у) ^2+у^2=100. Решаем получившееся уравнение: 2304/у^2+у^2=100;

2304/у^2+у^4/у^2=100 у^2/у^2; ОДЗ: у не равно 0.

2304+у^4=100 у^2;

2304+у^4-100 у^2=0;

у^4-100 у^2+2304=0;

Заменем у^2=а:

а^2-100 а+2304=0;

D=100^2-4*2304=10000-9216=784=28^2;

a1 = (100-28) / 2=72/2=36;

a2 = (100+28) / 2=128/2=64.

Находим значения у:

y^2=36;

y1=6;

y2 = - 6;

y^2=64;

y3=8;

y4 = - 8;

Находим значения х:

х1=48/6=8;

х2 = 48/-6=-8;

х3=48/8=6;

х4=48/-8=-6.

Ответ: (8; 6), (-8; -6), (6; 8), (-6; -8).