в классе 10 девочек и 10 мальчиков каким количеством способов можно назначить разных дежурных по одному на каждый из шести дней но так чтобы дежурства мальчиков и девочек черезовались друг с другом

Условие чередования дежурств девочек и мальчиков будет выполняться только в двух случаях:

1) девочки дежурят по нечетным дням (1, 3, 5), а мальчики по четным (2, 4, 6),

2) наоборот - девочки по четным, мальчики по нечетным.

В условии задачи не обговаривается, но логично предположить, что каждый день будет дежурить новый человек, то есть всего будут дежурными 6 человек. Решим задачу при таком допущении.

Вначале определим число способов выбора девочек для дежурства. В первый день можно выбрать одну из 10 девочек, во второй - одну из 9 (1 уже дежурила), в третий - одну из 8 (2 уже дежурили). Тогда всего способов выбора будет 10 * 9 * 8 = 720.

Точно так же с мальчиками: 10 * 9 * 8 = 720.

Общее число способов выбора учеников для дежурства с условием чередования мальчиков и девочек найдем следующим образом:

720 * 720 * 2 = 1036800,

где цифра 2 учитывает 2 варианта, при которых мальчики и девочки будут чередоваться.