Решить уравнение 9^x-4*3^ (5-x) + 27=0

1. Преобразуем уравнение:

9^x - 4 * 3^ (5 - x) + 27 = 0; 3^ (2x) - 4 * 3^5/3^x + 27 = 0; 3^ (3x) - 4 * 3^5 + 27 * 3^x = 0; 3^ (3x - 3) + 3^x - 4 * 3^2 = 0; 3^ (3 (x - 1)) + 3 * 3^ (x - 1) - 36 = 0.

2. Введем переменную:

3^ (x - 1) = y; y^3 + 3y - 36 = 0; y^3 - 3y^2 + 3y^2 - 9y + 12y - 36 = 0; y^2 (y - 3) + 3y (y - 3) + 12 (y - 3) = 0; (y - 3) (y^2 + 3y + 12) = 0;

1) y^2 + 3y + 12 = 0;

D = 3^2 - 4 * 12 = 9 - 48 = - 39 < 0, нет решения.

2) y - 3 = 0;

y = 3; 3^ (x - 1) = 3; 3^ (x - 1) = 3^1; x - 1 = 1; x = 1 + 1; x = 2.

Ответ: 2.