Сумма цифр семизначного числа равна 6. Чему ровно произведение цифр этого числа?

Используем принцип Дирихле.

Принцип Дирихле часто звучит в игривой формулировке: если дано n клеток и n + 1 кролик, и каждого кролика нужно посадить в клетку, то в одной клетке окажется два кролика.

Можно заметить, что если у нас будет n клеток и n - 1 кролик, то найдется пустая клетка.

Именно последнее утверждение мы используем.

Поскольку в числе 7 цифр, и нас имеется максимум 6 ненулевых цифр, то найдется место в семизначном числе, на котором стоит нуль.

Тогда произведение также равно нулю.