Найдутся ли сем натуральных чисел, из которых ровно два не делятся на 2, ровно три не делятся на 3, ровно четыре не делятся нп 4, ровно пять не делятся на 5 и ровно шесть не делелятся на 6?

1. Пусть:

A - множество семи натуральных чисел; A2 - подмножество чисел, кратных 2; A3 - подмножество чисел, кратных 3; A6 - подмножество чисел, кратных 6; N (X) - число элементов множества X.

2. Из условия задачи следует, что из семи чисел на 2 делятся ровно 5 чисел, на 3 - ровно 4 числа и на 6 - только одно число:

N (A2) = 5; N (A3) = 4; N (A6) = 1.

3. Поскольку число делится на 6 тогда и только тогда, когда делится на 2 и на 3, то:

1) из 5 чисел множества A2 одно кратно 3, а 4 остальных не делятся на 3; 2) из 4 чисел множества A3 одно кратно 2, а 3 остальных не делятся на 3.

Следовательно, количество чисел в трех множествах равно:

N = N (A2) + N (A3) - N (A6) = 5 + 4 - 1 = 8,

что противоречит условию задачи.

Ответ: не найдутся.