Решить уравнение (x-4) * (x-5) * (x-6) * (x-7) = 1680

Дано уравнение:

(x - 4) * (x - 5) * (x - 6) * (x - 7) = 1680.

Перемножим попарно выражения в двух крайних и в двух внутренних скобках, получим:

(x² - 11 * x + 28) * (x² - 11 * x + 30) = 1680.

Выполним замену переменной.

Пусть x² - 11 * x = y, тогда получим эквивалентное уравнение:

(y + 28) * (y + 30) = 1680,

y² + 58 * y - 840 = 0, откуда по т. Виета получим у = 12 и у = - 70.

Сделаем обратную замену:

x² - 11 * x - 12 = 0, откуда х = 12 и х = - 1;

x² - 11 * x + 70 = 0, откуда получим, что корней нет.

Ответ: х = 12 и х = - 1.