Независимо один от одного работают 4 прибора. Вероятность того что работает первый прибор равна 0,7, второй - 0,75, третий - 0,85, четвертый - 0,8. Найти вероятность того, что работают: 1) три прибора; 2) не менее двух приборов.

1) В данном случае существует 4 несовместных варианта состояний приборов:

А) 1 Р - 2 Р - 3 Р - 4 Н;

B) 1 Р - 2 Р - 3 Н - 4 Р;

C) 1 Р - 2 Н - 3 Р - 4 Р;

D) 1 Н - 2 Р - 3 Р - 4 Р;

Где 1, 2, 3, 4 - номера приборов, Р - работает, Н - неработает.

Их общую вероятность можно посчитать как вероятность суммы несовместных событий P (E):

P (E) = P (A) + P (B) + P (C) + P (D);

Вероятность варианта A посчитаем как произведение вероятностей независимых событий (состояния приборов):

P (A) = P (1) * P (2) * P (3) * P (4).

Где P (1) = 0,7; P (2) = 0,75; P (3) = 0,85; P (4) = 1 - 0,8 = 0,2. Таким образом:

P (A) = 0,7 * 0,75 * 0,85 * 0,2 = 0,08925.

По аналогии рассчитаем вероятности остальных вариантов:

P (B) = 0,7 * 0,75 * 0,15 * 0,8 = 0,063;

P (C) = 0,7 * 0,25 * 0,85 * 0,8 = 0,119;

P (D) = 0,3 * 0,75 * 0,85 * 0,8 = 0,153.

Рассчитаем общую вероятность P (E):

P (E) = 0,08925 + 0,063 + 0,119 + 0,153 = 0,42425.

2) Вероятность того, что работают не менее двух приборов определим как вероятность суммы несовместных событий E и F, где F - работают все приборы. Вероятность события F посчитаем как произведение вероятностей независимых событий:

P (F) = 0,7 * 0,75 * 0,85 * 0,8 = 0,357.

Определим искомую вероятность:

P (G) = P (E + F) = 0,42425 + 0,357 = 0,78125.