Произведено испытание 4 приборов вероятность выхода из строя каждого прибора равно 0,2 Найти вероятность А) из строя выйдет 1 прибор Б) не менее 2 ух из строя С) хотя бы 1 прибор выйдет из строя

Вероятность зависит от количества желаемых событий и числа возможных исходов.

А) из строя выйдет 1 прибор.

Возможны разные интерпретации вопроса.

А1) Имеется ввиду, что из строя выйдет 1 заранее выбранный прибор, а что будет с другими приборами неважно.

Такая вероятность равна заявленной в условии - 0,2 (или 20%).

А2) Имеется ввиду, что из строя выйдет хотя бы 1 любой прибор из четырех.

Приборов 4 шт., вероятность поломки одного - 0,2 и работают они независимо. В таком случае вероятность поломки равна разнице единицы и произведению вероятностей противоположных событий.

А Вероятность противоположного события (безаварийной работы прибора) равна:

1 - 0,2 = 0,8

Тогда вероятность поломки одного из 4 х приборов:

1 - 0,8*0,8*0,8*0,8 = 1 - 0,4096 = 0,5904 ≈ 0,59 (или 59%)

Б) не менее 2-ух из строя.

Имеется ввиду поломка сначала хотя бы одного прибора, а затем второго.

- Изначально приборов 4 шт., вероятность поломки одного прибора - 0,2 работают они независимо. Значит вероятность равна разности единицы и произведению противоположных событий:

1 - 0,8*0,8*0,8*0,8 = 1 - 0,4096 = 0,5904

- Если один прибор поломался, то осталось 3 прибора и вероятность поломки любого из них - 0,2. Значит вероятность поломки еще одного прибора из трех равна:

1 - 0,8*0,8*0,8 = 1 - 0,512 = 0,488

- Получается, что вероятность последовательного выхода из строя двух приборов

0,5904 * 0,488 = 0.2881152 ≈ 0,29 (или 29%)

С) хотя бы 1 прибор выйдет из строя

Аналогичен расчету в пункте А2)