найдите все трехзначные числа у которых сумма цифр в 11 раз меньше самого числа

1. Среди трехзначных чисел наименьшую сумму цифр имеет число 100:

1 + 0 + 0 = 1,

а наибольшую сумму цифр - число 999:

3 * 9 = 27.

Следовательно, сумма цифр трехзначных чисел меняется в пределах от 1 до 27.

2. Поэтому искомые числа n, удовлетворяющие условию задачи, имеют вид:

n = 11k, где 10 ≤ k ≤ 27.

3. Проверим для этих значений k (N - сумма цифр):

k = 10; n = 110; N = 2 ≠ 10;

k = 11; n = 121; N = 4 ≠ 11;

k = 12; n = 132; N = 6 ≠ 12; k = 13; n = 143; N = 8 ≠ 13;

k = 14; n = 154; N = 10 ≠ 14;

k = 15; n = 165; N = 12 ≠ 15; k = 16; n = 176; N = 14 ≠ 16;

k = 17; n = 187; N = 16 ≠ 17;

k = 18; n = 198; N = 18 = 18; k = 19; n = 209; N = 11 ≠ 19;

k = 20; n = 220; N = 4 ≠ 20;

k = 21; n = 231; N = 6 ≠ 21; k = 22; n = 242; N = 8 ≠ 22;

k = 23; n = 253; N = 10 ≠ 23;

k = 24; n = 264; N = 12 ≠ 24; k = 25; n = 275; N = 14 ≠ 25;

k = 26; n = 286; N = 16 ≠ 26;

k = 27; n = 297; N = 18 ≠ 27.

Единственное решение: 198.

Ответ: 198.