Периметр прямоугольника равен 80 м. Если одно из его измерений увеличить на 8 м, а другое на 2 м, то его площадь возразтёт в полтара раза. Какие измерения имеет прямоугольник?

Обозначим через х и у измерения прямоугольника. Применим формулу определения периметра (P) прямоугольника по известным его измерениям a и b: P = 2 * (a + b). По условиям задания, 80 м = 2 * (х + у) или х + у = 40. Воспользуемся, теперь, следующей формулой для определения площади (S) прямоугольника: S = a * b, где х и у измерения прямоугольника. Вычислим площадь прямоугольника. Имеем: S = х * у. Если одно из измерений прямоугольника увеличить на 8 м, а другое на 2 м, то будем иметь новый прямоугольник с измерениями: (х + 8) м и (у + 2) м. При этом площадь нового прямоугольника будет равно: А = (х + 8) м * (у + 2) м = (х + 8) * (у + 2) м². Следовательно, (х + 8) * (у + 2) = 1,5 * х * у или подставляя сюда у = 40 - х, получим: (х + 8) * (40 - х + 2) = 1,5 * х * (40 - х) или 42 * х + 336 - х² - 8 * х = 60 * х - 1,5 * х², откуда х² - 52 * х + 672 = 0. Последнее квадратное уравнение имеет два корня: х₁ = 28 и х₂ = 24. При х = 28, находим у = 40 - 28 = 12. Если х = 24, то у = 40 - 24 = 16.

Ответы: 1) 28 см и 12 см, 2) 24 см и 16 см.