1 Периметр прямоугольника равен 80 м. Если одно из измерений прямоугольника увеличить на 8 м, а другое на 2 м, то его площадь возрастёт в полтора раза. Какие измерения имеет прямоугольник? 2. Решить ур-ие: (х^2+6 х) ^2 + 5 (x^2+6x) = 24 3. Н/и первый отрицательный член арифмет. прогрессии 5,3; 5,12; ... 4. Н/и первый член и разность арифмет. прогрессии. если а1+а7=42, а10-а3=21

1) Примем за x и y измерения прямоугольника, тогда:

2 (x + y) - периметр;

x * y - площадь;

(x + 8) * (y + 2) - площадь после увеличения.

Получаем систему уравнений:

2 (x + y) = 80;

1,5 * x * y = (x + 8) (y + 2).

Выразим x из первого уравнения:

x + y = 40;

x = 40 - y.

Подставим во второе:

1,5 (40 - y) * y = (40 - y + 8) * (y + 2);

60y - 1,5y^2 = 48y + 96 - y^2 - 2y;

-0,5y^2 + 12y - 96;

y^2 - 24y + 192 = 0;

y12 = (24 + - √ (576 - 4 * 192) / 2 * 1 = (24 + - 14) / 2;

y1 = 19; y2 = 5.

Тогда:

x1 = 40 - 19 = 21;

x2 = 40 - 5 = 35.