Площадь прямоугольного треугольника равна 12 см в квадрате а один из катетов на 2 см больше другого. Найдите длину меньшего катета. Пусть х - длина меньшего катета.

Обозначим катеты данного прямоугольного треугольника через х и у.

Согласно условию задачи, один из катетов данного прямоугольного треугольника на 2 см больше другого, следовательно, справедливо следующее соотношение:

х = у + 2.

Также известно, что площадь данного прямоугольного треугольника равна 12 кв. см, следовательно, справедливо следующее соотношение:

х*у/2 = 12.

Решаем полученную систему уравнений. Подставляя во второе уравнение значение х = у + 2 из первого уравнения, получаем:

(у + 2) * у/2 = 12.

Решаем полученное уравнение:

(у + 2) * у = 12*2;

у^2 + 2 * у = 24;

у^2 + 2*у - 24 = 0.

Корни данного квадратного уравнения угадываются с помощью теоремы Виета. Их сумма должна быть равна - 2, а произведение должно быть равно - 24. Таким числами являются 4 и - 6.

Поскольку длина катета - величина положительное, то значение - 6 не подходит. Следовательно:

у = 4.

Зная у, находим х:

х = у + 2 = 4 + 2 = 6.

Ответ: катеты данного прямоугольного треугольника равны 6 см и 4 см.