В прямоугольном треугольнике длина одного катета равна среднему арифметическому длин второго катета и гипотенузы. Найдите синус меньшего угла этого треугольника если его гипотенуза на 10 см больше второго катета.

Пусть второй катет будет x, тогда гипотенуза (x + 10). Вычислим первый катет (его длина равна среднему арифметическому гипотенузы и второго катета):

(x + (x + 10)) : 2 = x + 5.

Составим уравнение, применив теорему Пифагора:

(x + 5) ² + x² = (x + 10) ².

Вычислив, что x = 15, найдём первый катет и гипотенузу:

(x + 5) = 20;

(x + 10) = 25.

Так как меньший угол лежит против меньшей стороны, найдём синус меньшего угла (отношение противолежащего катета к гипотенузе):

15 : 25 = 0,6.