Найдите наименьшее двузначное число, которое имеет наибольшее колличество делителей. варианты ответов: 42,48,72,24,96

1. Количество делителей N натурального числа n определяется формулой:

N = Π[i = 1; m] (ki + 1), где Π[i = 1; m] (xi) - произведение xi элементов от 1 до m; ki - степени простых множителей числа n.

2. Методом подбора найдем двузначные числа с наибольшим количеством делителей:

1) 60 = 2^2 * 3^1 * 5^1;

N = (2 + 1) * (1 + 1) * (1 + 1) = 3 * 2 * 2 = 12.

2) 64 = 2^8;

N = 8 + 1 = 9.

3) 96 = 2^5 * 3^1;

N = (5 + 1) * (1 + 1) = 6 * 2 = 12.

4) 72 = 2^3 * 3^2;

N = (3 + 1) * (2 + 1) = 4 * 3 = 12.

3. Среди двузначных чисел наибольшее количество делителей (12) имеют числа 60, 72 и 96. Наименьшее число - 60.

Ответ: 60.