1. Решите уравнение 5x2-10=0. Если корней несколько, то найдите их произведение. Варианты ответов: 1) - 2; 2) т 2; 3) нет корней; 4) √2.2. Укажите уравнение, которое не имеет корней. Варианты ответов: 1) 2,7 х2-1,5 х=0; 2) 2,7 х2+1,5 х=0; 3) 2,7 х2-1,5=0; 4) 2,7 х2+1,5=0.3. Решите уравнение (3 х+1) (х-4) = х2+3 х-4. Если корней несколько, найдите их среднее арифметическое. Варианты ответов: 1) 0; 2) нет корней; 3) 3,5; 4) 7.4. Решите уравнение х2+3 х-4=0. Если корней несколько, найдите их среднее арифметическое. Варианты ответов: 1) 1; 2) - 1,5; 3) - 3; 4) нет корней. 5. Решите уравнение (3 х-5) (х+2) = (х+4) 2-28. Если корней несколько, найдите их сумму. Варианты ответов: 1) - 3,5; 2) 1,75; 3) 3,5; 4) - 1,75.

1) 5x^2 - 10 = 0,

5 * (x^2 - 2) = 0, | : 5

x^2 - 2 = 0,

x^2 = 2,

x1 = - √2,

x2 = + √2.

x1 * x2 = - √2 * √2 = - 2.

Ответ: правильный вариант ответ 1) - 2.

2) 1. 2,7x^2 - 1,5x = 0,

x * (2,7x - 1,5) = 0,

приравняем каждый множитель к нулю и получим два уравнения:

а) x = 0;

б) (2,7x - 1,5) = 0,

2,7x = 1,5;

x = 1,5/2,7.

Данное уравнение имеет два корня.

2. 2,7x^2 + 1,5x = 0,

x * (2,7x + 1,5) = 0,

приравняем каждый множитель к нулю, получим два уравнения:

а) x = 0;

б) 2,7x + 1,5 = 0,

2,7x = - 1,5;

x = - 1,5/2,7.

Уравнение имеет два корня.

3. 2,7x^2 - 1,5 = 0,

2,7x^2 = 1,5;

x^2 = 1,5/2,7;

x1 = - √ (1,5/2,7);

x2 = + √ (1,5/2,7).

Уравнение имеет два корня.

4. 2,7x^2 + 1,5 = 0,

2,7x^2 = - 1,5;

x^2 ≠ - 1,5/2,7, т. к. x^2 ≥ 0, а число - 1,5/2,7 отрицательное.

Данное уравнение не имеет корней.

Ответ: правильный вариант ответа 4) нет корней.

3) (3x + 1) * (x - 4) = x^2 + 3x - 4,

3x^2 - 12x + x - 4 = x^2 + 3x - 4,

3x^2 - 12x + x - 4 - x^2 - 3x + 4 = 0,

2x^2 - 14x = 0,

2x * (x - 7) = 0, |: 2

x * (x - 7) = 0,

а) x1 = 0;

б) x - 7 = 0,

x2 = 7.

Найдем среднее арифметическое корней:

(x1 + x2) / 2 = (0 + 7) / 2 = 3,5.

Ответ: правильный вариант ответа 3) 3,5.

4) x^2 + 3x - 4 = 0,

D = 9 - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25, D > 0, уравнение имеет два корня;

x1 = ( - 3 - 5) / 2 = - 8/2 = - 4;

x2 = ( - 3 + 5) / 2 = 2/2 = 1.

Найдем среднее арифметическое корней уравнения:

(x1 + x2) / 2 = ( - 4 + 1) / 2 = - 3/2 = - 1,5.

Ответ: правильный вариант ответа 2) - 1,5.

5) (3x - 5) * (x + 2) = (x + 4) ^2 - 28,

3x^2 + 6x - 5x - 10 = x^2 + 8x + 16 - 28,

3x^2 + 6x - 5x - 10 - x^2 - 8x - 16 + 28 = 0,

2x^2 - 7x + 2 = 0,

D = 49 - 4 * 2 * 2 = 49 - 16 = 33, D > 0, уравнение имеет два корня;

x1 = (7 - √33) / 4;

x2 = (7 + √33) / 4.

Найдем сумму корней:

x1 + x2 = (7 - √33) / 4 + (7 + √33) / 4 = 14/4 = 3,5;

Ответ: 3,5.