Филя, Степашка и Каркуша решили на поляне заложить берёзовую аллею Филя и Каркуша за 15 минут, Филя и степашка могут посадить берёзку за 12 минут, а Степашка и Каркуша за 20 минут. За какое время могут посадить одну березку Филя Степашка и Каркуша, работая вместе? Сколько времени потребуется что бы они посадили 30 берёз?

1. Пусть а ед/мин - производительность труда Фили.

b ед/мин - Степашки.

с ед/мин - Каркуши.

Их производительности при попарной работе (a + b), (b + c), (a + c).

2. Филя и Каркуша сажают березу за 15 минут, (a + с) = 1/15.

Филя и Степашка могут посадить берёзку за 12 минут, тогда (a + b) = 1/12.

Степашка и Каркуша за 20 минут, (b + c) = 1/20.

3. Сложим три выражения.

(a + b) + (b + c) + (a + c) = 1/15 + 1/12 + 1/20.

2 * (a + b + c) = 4/60 + 5/60 + 3/60.

2 * (a + b + c) = 12/60.

a + b + c = 1/10.

4. Производительность совместной работы 1/10.

Время посадки 1 березы при совместной работе 1 / (1/10) = 10 минут.

5. Посчитаем, за сколько минут будет посажено 30 берез.

30 * 10 = 300 минут = 5 часов.

Ответ: за 10 минут могут посадить одну березку Филя Степашка и Каркуша, работая вместе; 5 часов нужно, чтобы посадить 30 берёз.