Решить систему уравнений способом постановки: x в квадрате - 3y=13, x-y=3;

Решаем систему уравнений методом подстановки:

{x² - 3y = 13;

{x - y = 3 ⇒ y = x - 3;

Подставляем y в первое уравнение и находим х:

x² - 3 (x - 3) = 13;

Раскрываем скобки:

x² - 3x + 9 = 13;

Переносим известное в левую часть равенства, меняя знак на противоположный и приравниваем к нулю:

x² - 3x + 9 - 13 = 0;

x² - 3x - 4 = 0;

Решаем получившееся полное квадратное уравнение через нахождение дискриминанта:

Для наглядности выписываем коэффициенты уравнения:

a = 1, b = - 3, c = - 4;

Находим дискриминант:

D = b ² - 4 ac = ( - 3) ² - 4 х 1 х ( - 4) = 9 + 16 = 25;

Так как D > 0, то корней у уравнения два:

x₁ = ( - b - √D) / 2a = ( - ( - 3) - √25) / (2 х 1) = (3 - 5) / 2 = - 2/2 = - 1;

x₂ = ( - b + √D) / 2a = ( - ( - 3) + √25) / (2 х 1) = (3 + 5) / 2 = 8/2 = 4;

Подставляем х во второе уравнение и находим y:

- 1 - y₁ = 3;

- y₁ = 3 + 1;

- y₁ = 4;

y₁ = - 4;

4 - y₂ = 3;

y₂ = 4 - 3;

y₂ = 1;

Ответ: ( - 1; - 4), (4; 1).