Наидите все значения а, при которых неравенство х (в квадрате) + (2 а+4) х+8 а+1≤0 не имеет решении.

1. Квадратичная функция с положительным первым коэффициентом; график - парабола с ветвями, направленными вверх. При отрицательном дискриминанте функция не имеет корней, а это значит, что график полностью расположен выше оси абсцисс, т. е при этом условии неравенство не будет иметь решений:

х^2 + (2 а + 4) х + 8 а + 1 ≤ 0; х^2 + 2 (а + 2) х + 8 а + 1 ≤ 0; D/4 = (a + 2) ^2 - (8a + 1); D/4 = a^2 + 4a + 4 - 8a - 1 = a^2 - 4a + 4 - 1 = (a - 2) ^2 - 1 = (a - 2 + 1) (a - 2 - 1) = (a - 1) (a - 3). (a - 1) (a - 3) < 0. (1)

2. Решение неравенства (1) - внутренний, между двумя корнями, интервал:

a ∈ (1; 3).

Ответ: (1; 3).