1 Наидите производную функции у=х^3-2 х^2+х+2 2 Наидите производную функции у=корень х (2sin x+1) 3 Наидите производную функции у=1/х^2 4 Наидите производную функции у=1/cosx 5 Наидите производную функции у=3 х^2-2/х^3 6 Наидите производную функции y=tg x+1/x

1) Для нахождения производной данной функции у = х^3 - 2 х^2 + х + 2 воспользуемся правилом нахождения производной суммы: производная суммы равна сумме производных. И правилом нахождения производной степени: (х^n) ' = n * х^ (n - 1). Получим:

у' = (х^3 - 2 х^2 + х + 2) ' = (х^3) ' - (2 х^2) ' + х' + 2' = 3 х^2 - 2 * 2 х^1 + 1 + 0 = 3 х^2 - 4 х + 1.

2) у = √х * (2sinх + 1).

Применим правило производной произведения: (х * у) ' = х' * у + у' * х. Получаем:

у' = (√х * (2sinх + 1)) ' = (√х) ' * (2sinх + 1) + √х * (2sinх + 1) ' = 1 / (2√х) * (2sinх + 1) + √х * (2 соsх + 0) = (2sinх + 1) / (2√х) + √х * 2 соsх.

3) у = 1/х^2.

Перепишем нашу функцию в виде степени: у = х^ (-2) и применим правило: (х^n) ' = n * х^ (n - 1). Тогда:

у' = (х^ (-2)) ' = - 2 х^ (-3) = - 2/х^3.

4) у = 1/соsх.

Перепишем условие в виде: у = (соsх) ^ (-1). Используем два правила: правило нахождения производной степени и правило нахождения производной косинуса, получим:

у' = ((соsх) ^ (-1)) ' = - 1 * (соsх) ^ (-2) * (соsх) ' = - 1 / (соsх) ^2 * sinх = - sinх / (соsх) ^2.

5) у = 3 х^2 - 2/х^3.

Изменим условие: у = 3 х^2 - 2 * х^ (-3) и найдем производную:

у' = (3 х^2 - 2 * х^ (-3)) ' = (3 х^2) ' - (2 * х^ (-3)) ' = 3 * 2 х - 2 * (-3) * х^ (-4) = 6 х + 6 / (х^4).

6) у = tgх + 1/х.

Изменим условие: у = tgх + х^ (-1) и применим правило нахождения производной тангенса, получим:

у' = (tgх + х^ (-1)) ' = (tgх) ' + (х^ (-1)) ' = 1 / (соsх) ^2 - 1 * х^ (-2) = 1 / (соsх) ^2 - 1/х^2.