Найдите вектор с, равный сумме векторов a и b, и его абсолютную величену (длину), если a = (1; - 4) и b = (4; 3).

Решение.

Пусть даны два вектора a = (1; - 4) и b = (4; 3). Чтобы найти вектор с = (х; у), равный сумме векторов a и b, необходимо сложить соответствующие координаты векторов a и b. Находим координаты вектора с:

х = 1 + 4;

х = 5;

у = - 4 + 3;

у = - 1.

Получаем, вектор с = (5; - 1).

Чтобы найти абсолютную величину (длину) вектора, воспользуемся формулой для определения модуля (длины) вектора с² = х² + у².

Подставляем значения координат:

с² = 5² + ( - 1) ²;

с² = 26;

с = √26;

с ≈ 5,1.

Ответ: вектор с = (5; - 1), абсолютная величина с ≈ 5,1.