Найдите значение параметра q, при котором наименьшее значение функции y=x2+16x+q равно (-59)

1. Вычислим производную функции и найдем точку минимума:

y = x^2 + 16x + q;

y' = 2x + 16;

y' = 0;

2x + 16 = 0;

2x = - 16;

x = - 16 : 2;

x = - 8.

2. Промежутки монотонности функции:

x ∈ (-∞; - 8), y' <0, функция убывает; x ∈ (-8; ∞), y'> 0, функция возрастает.

В точке x = - 8 функция от убывания переходит к возрастанию, значит, x = - 8 - точка минимума. Наименьшее значение функции:

y = x^2 + 16x + q;

y (min) = y (-8) = (-8) ^2 + 16 * (-8) + q = 64 - 128 + q = q - 64.

3. Приравняем найденное значение к заданному числу:

q - 64 = - 59;

q = 64 - 59;

q = 5.

Ответ: q = 5.