В книжке 12 страниц. Сколько цифр понадобилось, чтобы пронумеровать все страницы? Сколько из них единичек? А если в книге 20 страниц?

1) Для начала определим, сколько цифр было нужно для нумерации 12 страниц. Для этого узнаем число страниц, на которых номером является одна цифра, и число страниц, где где их использовано уже 2.

9 страниц (так как в 10 используются) уже две цифры - с одной цифрой в номере.

12 - 9 = 3.

9 * 1 + 3 * 2 = 9 + 6 = 15.

Понадобится 15 цифр, из них 5 единиц (1, 10, 11, 12).

2) Аналогичным способом определим, сколько цифр нужно, чтобы пронумеровать 20 страниц.

20 - 9 = 11;

9 + 11 * 2 = 9 + 22 = 31.

Понадобится 31 цифра, из них 12 единиц (1, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19).