Не выполняя построения, определите, имеют ли парабола у=х2 (квадрат) и прямая у=2 х+3 общие точки. При положительном ответе укажите координаты этих точек.

1. Приравняем уравнение параболы у = х² и прямой у = 2 х + 3, найдем координаты абсциссы:

х² = 2 х + 3;

х² - 2 х - 3 = 0;

Решим квадратное уравнение, найдем дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 2) ² - 4 * 1 * ( - 3) = 4 + 12 = 16;

D › 0, значит:

х1 = ( - b - √D) / 2a = (2 - √16) / 2 * 1 = (2 - 4) / 2 = - 2 / 2 = - 1;

х2 = ( - b + √D) / 2a = (2 + √16) / 2 * 1 = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3;

Значит, парабола и прямая имеют общие точки пересечения.

2. Найдем координаты ординаты:

у = 2 х + 3;

у1 = 2 * ( - 1) + 3 = - 2 + 3 = 1;

у2 = 2 * 3 + 3 = 6 + 3 = 9;

Значит, функции пересекаются в двух точках ( - 1; 1) и (3; 9).