Найти наибольшее значение выражения (5-3 х) (5+3 х) - 5 у (6 х+5 у)

Можно преобразовать выражение:

(5 - 3 х) * (5 + 3 х) - 5 у * (6 х + 5 у) = 25 + 15 х - 9 х2 - 15 х - 30 ху - 25 у² = 25 - 9 х² - 30 ху - 25 у² = 25 - ((3 х) ² + 2 * 3 х * 5 у + (5 у) ² = 25 - (3 х + 5 у) ² .

В полученном выражении (3x + 5y) ² должно быть наименьшим,

так как выражение 3 х + 5 у стоит в квадрате, то (3x + 5y) ² ≥ 0. Значит наименьшее значение которое оно может принимать это 0.

При х = 0 и у = 0;

Получаем:

3 * 0 + 5 * 0 = 0.

25 - 0 = 25 - наибольшее значение выражения.

Ответ: 25 наибольшее значение выражения.