Найти точки в которых производная функции у = 2 х/х+4 равна нулю

Рассмотрим функцию у = (2 * х) / (х + 4). Прежде всего, заметим, что данная функция является дробно-линейной функцией и областью допустимых значений её аргумента х являются все точки координатной прямой, за исключением точки, которая удовлетворяет равенству х + 4 = 0 или х = - 4. Другими словами, область определения D (y) данной функции может быть представлена в виде множества D (y) = (-∞; - 4) ∪ (-4; + ∞). Отметим, что данная функция дифференцируема для всех х ∈ D (y). По требованию задания, сначала, используя правила и формулы дифференцирования, найдём производную данной функции. Имеем: уꞋ = ((2 * х) / (х + 4)) Ꞌ = ((2 * х) Ꞌ * (х + 4) - 2 * х * (х + 4) Ꞌ) / (х + 4) ² = (2 * х + 8 - 2 * х) / (х + 4) ² = 8 / (х + 4) ². Приравнивая производную к нулю, решим уравнение 8 / (х + 4) ² = 0. Для того, чтобы значение дроби равнялось нулю, при отличном от нуля знаменателе, её числитель должен равняется нулю. По предположению, х ∈ D (y), то есть, х ≠ - 4 (следовательно, (х + 4) ² ≠ 0), более того, и 8 ≠ 0. Значит, полученное уравнение не имеет решений. Следовательно, заключаем: не существует таких точек, в которых производная функции у = (2 * х) / (х + 4) равна нулю.

Ответ: Нет точек, в которых производная функции у = (2 * х) / (х + 4) равна нулю.