Производная. правила нахождения производной. найдите значения х при которых производная функция равнa нулю: f (x) = x⁵-3,33x³+5x

f (x) = x⁵ - 3,33x³ + 5x - найдем производную и приравняв ее к 0, найдем корни получившегося уравнения;

f' (x) = 5x^4 - 9,99 x^2 + 5;

5x^4 - 9,99 x^2 + 5 = 0 - это биквадратное уравнение, для его решения введем новую переменную x^2 = y;

5y^2 - 9,99y + 5 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = ( - 9,99) ^2 - 4 * 5 * 5 = 99, 8001 - 100 = - 0,1999 < 0; если дискриминант отрицателен, то уравнение не имеет корней.

Значит, производная функции f (x) = x⁵ - 3,33x³ + 5x ни при каких значениях х не равна 0.

Ответ. Корней нет.