Тело движется прямолинейно со скоростью V=9t^2+1 м в сек. Найти длину пути, пройденного телом за 10 сек от начала движения.

Перемещение по времени есть первообразная скорости по времени (мгновенной скорости), поэтому искомый путь выражается определённым интегралом:

s = интеграл (от 0 до 10) (9 * t² + 1) dt = 3 * t³ + t (от 0 до 10) = 3 * 10³ + 10 = 3000 + 10 = 3010 м.

Ответ: за 10 с от начала движения тело пройдёт путь, равный 3010 м.