Тело движется прямолинейно со скоростью v (t), причем в момент времени t0 пройденный путь равен s0. Найдите зависимость пути, пройденного телом, от времени, если: а) v (t) = 3t2, t0=2 с, s0 = 2 м;

Найдем первообразную от функции скорости v (t) = 3 * t²:

S (t) = 3 * t³ / 3 + C = t³ + C.

Вычислим константу С, подставив в полученное выражение известные значения времени t0 и перемещения S0:

t0 = 2 с; S0 = 2 м.

S (t0) = t0³ + C;

2 = 2³ + C

С = 2 - 2³;

С = - 6.

Запишем зависимость пути, пройденного телом, от времени, подставив найденную константу С:

S (t) = t³ - 6.