Тело движется прямолинейно со скоростью U (t) = 6t-t^2 (м/с). Найдите длину пути, пройденного телом от момента начала движения до его остановки

Найдём моменты во времени, когда тело не двигалось, т. е. его скорость равнялась нулю:

v (t) = 0, = > 6 * t - t² = 0,

t * (6 - t) = 0,

t = 0,

t = 6.

t = 0 - это начальный момент движения, t = 6 - это конечный момент движения.

Пройденный путь есть интеграл скорости по времени, т. е.:

s = интеграл (от 0 до 6) (6 * t - t²) dt = 3 * t² - t³ / 3 (от 0 до 6) = 108 - 72 = 36 м.

Ответ: тело прошло путь, равный 36 м.