Медиана равностороннего треугольника равна 13 корней из 3. Найдите его сторону.

0
Ответы (2)
  1. 9 января, 06:04
    0
    Введем обозначения: равносторонний треугольник АВС, медиана ВН, ВН = (13 * корень из 3). Найти сторону АВ.

    Для решения задачи нужно знать Медиана треугольника делит противоположную сторону на две равные части; в равностороннем треугольнике медиана является биссектрисой и высотой; теорема Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Рассмотрим треугольник АВН

    ВН - высота (так как медиана в равностороннем треугольнике является высотой), значит угол Н равен 90 градусов. Следовательно, треугольник АВН - прямоугольный.

    В треугольнике АВН: АВ - гипотенуза, ВН и АН - катеты.

    По теореме Пифагора

    АВ² = ВН² + АН²

    Обозначим сторону АВ = а.

    Значит, АН = а/2, так как ВН медиана, АН = СН, а АС = АВ = а.

    Подставляем переменную а и значение ВН. Решаем получившееся уравнение.

    1. а² = (а/2) ² + (13 * корень из 3) ²

    а² = а²/4 + 169 * 3

    а² = а²/4 + 507

    2. Перенесем значения с переменной в левую часть уравнения.

    а² - а²/4 = 507

    3. Умножим все уравнение на 4.

    4 а² - а² = 2028

    4. Подведем подобные члены.

    3 а² = 2028

    5. Делим все уравнение на 3.

    а² = 676

    Отсюда а = - 26 (отрицательный корень, не подходит по условию)

    и а = 26.

    Ответ: сторона равностороннего треугольника равна 26.
  2. 9 января, 06:16
    0
    1) Так как треугольник является равносторонним, то каждый его угол будет равен 60 градусам.

    2) В равностороннем треугольнике любая медиана является и высотой, и биссектрисой. Поэтому Острый угол, образованный медианой, опущенной на основание равностороннего треугольника, будет равен 60 : 2 = 30 градусов.

    3) По синусу 60 градусов находим сторону треугольника:

    sin (60) = 1 / (2*3^ (1/2)) = 13*3^ (1/2) : Х, где Х - искомая сторона.

    X = 13*3^ (1/2) * 2 * 3^ (1/2) = 13 * 2 * 3 = 78.

    Ответ: длина стороны равна 78.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Новые вопросы по математике
Цена альбома 4 грн, а книжки-6 грн. Мальчик за книжки заплатил 24 грн. Сколько денег заплатил мальчик за такое же количество альбомов?
Ответы (1)
Решить неравенство5-4 (х-2) <22-х
Ответы (1)
Вездеход проехал путь от одного поселка до другого со скоростью 42 км/ч. Он проехал 7 часов со скоростью 36 км/ч. А потом еще 6 ч. Найдите скорость на втором участке движение вездехода
Ответы (2)
Реши круговые примеры, записав их в нужном порядке. 12:6+16 7+10:2 1+12:6 18-14:7 3·4-5 16-5·3
Ответы (1)
Какое число нужно вставить чтобы получилось верное равенство? 600 ед = дес 600 см = дм
Ответы (1)
0,24 (x+300) - 0,94x=163
Ответы (1)
Сколько различных нечетных двкзначных чисел можно записпать с помощью цифр 1.3.5.7.8?
Ответы (1)
Извиняюсь помогите 4 * (14*-3) = 1
Ответы (1)
Решите уравнение Log 0,01X=-3/2
Ответы (1)
Первое число в последовательности 2/3, а каждое следующее на 4/5 больше предыдущего. Найдите число, которое в этой последовательности на шестом месте.
Ответы (1)