Как найти сторону равностороннего треугольника если известна медиана? Медиана равна 13 корень из 3

В равностороннем треугольнике медиана одновременно является и ее высотой. Значит, она делит данный треугольник на два равных между собой прямоугольных треугольника. Причем гипотенузой в нем является сторона равностороннего треугольника, а второй катет равен половине гипотенузы. Обозначив за m медиану, а за a - второй катет, можно записать теорему Пифагора для этого треугольника в следующей форме:

a² + m² = (2a) ².

Выразим из этой формулы a:

a² + m² = (2a) ²,

a² - (2a) ² = - m²,

a² - 4a² = - m²,

- 3a² = - m²,

3a² = m²,

a² = m² / 3,

a = √ (m² / 3),

a = m / √3,

a = m√3 / 3.

Подставим вместо m ее значение и найдем сторону равностороннего треугольника:

a = (13√3 * √3) / 3 = (13 * 3) / 3 = 13.

Ответ: сторона равностороннего треугольника равна 13.