Задача. Вариант № 4 Первый катер имеет скорость на 10 км/ч меньше. чем второй катер. Какова скорость (в километрах) первого катера, если озеро шириной 60 км он переплывает за время на 12 минут больше, чем второй?

Ответ: 50 км/ч.

Предположим, что один из катеров имеет скорость Х км/ч, а второй из катеров - Y км/ч.

Следовательно:

Y - X = 10,

60 / X = 60 / Y + 0,2.

Решим получившуюся систему уравнений, выразив одну неизвестную через другую:

Y = 10 + X,

60 / X = 60 / (10 + X) + 0,2.

Для упрощения уравнения домножим обе его части на (Х * (10 + Х)) и получим:

60 * (10 + Х) = 60 * Х + 0,2 * (10 Х + Х²),

600 + 60 Х = 60 Х + 2 Х + 0,2 Х²,

- 0,2 Х² - 2 Х + 600 = 0,

D = (-2) ² - 4 * (-0,2) * 600 = 4 + 480 = 484,

Х1 = (2 + √484) / 2 * (-0,2) = - 60,

Х2 = (2 - √484) / 2 * (-0,2) = 50,

Х = - 60 - не удовлетворяет условию задачи, поскольку скорость не может быть отрицательной.

Значит, единственно верное решение Х = 50, т. е. скорость одного из катеров 50 км/ч.

Y = 50 + 10 = 60 (км/ч) - скорость другого катера.