Сравнить а) √50 и 7 б) 7√2 и 5√7

Для сравнения заданных чисел необходимо их уравнять. То есть, в данном случае, внести числа под знак корня. Для это используем свойства внесения числа в подкоренное выражение: а * √b = √a² * √b. Далее используем свойства подкоренных выражений: √а * √b = √ (a * b). И получаем итоговую формулу: а * √b = √a² * √b = √ (a² * b).

Внесем числа в подкоренные выражения:

7 * √2 = √7² * √2 = √ (49 * 2) = √98.

5 * √7 = √5² * √7 = √ (25 * 7) = √175.

Значит, необходимо сравнить следующие выражения: √50, √98, √175.

Так как 50 < 98 < 175, то будем считать, что √50 < √98 < √175.

Проверим данное утверждение: √50 ≈ 7,071; √98 ≈ 9,899; √175 ≈ 13,299.

Результат извлечения корней подтвердил правильность суждения, поэтому:

√50 < √98 < √175 или √50 < 7 * √2 < 5 * √7.

Ответ: √50 < 7 * √2 < 5 * √7.