1. площадь прямоугольного треугольника 180 см2. найдите катеты треугольника, если их сумма 39 см. 2. найдите стороны прямоугольника, если их разность равна 14 дм, а диагональ прямоугольника 26 дм. 3. сумма кубов двух натуральных чисел равна 1547. найдите эти числа, если их сумма равна 17. решить с помощью квадратных уравнений

Задача 1.

Ответ: 15 и 24 см.

Теперь предположим, что один катет Х см, а другой - Y см.

Следовательно:

Х + Y = 39,

(X * Y) / 2 = 180.

Решив получившуюся систему уравнений, определим катеты треугольника. Для этого выразим в одном уравнении одну неизвестную через другую:

Y = 39 - X,

Х * (39 - Х) = 360,

- Х² + 39 Х - 360 = 0,

D = 392 - 4 * (-1) * (-360) = 81,

Х1 = (-39 + √81) / 2 * (-1) = 15,

Х2 = (-39 - √81) / 2 * (-1) = 24,

Y1 = 39 - 15 = 24,

Y2 = 39 - 24 = 15.

Таким образом, один катет - 15, второй - 24 см.

Задача 2.

Ответ: 10 и 24 см

Предположим, что одна сторона прямоугольника Х дм, а другая - Y дм.

В образовавшемся прямоугольном треугольнике стороны прямоугольника - это катеты треугольника.

Следовательно:

Х - Y = 14,

X² + Y² = 26².

Решив получившуюся систему уравнений, определим стороны прямоугольника. Для этого выразим в одном уравнении одну неизвестную через другую и подставим ее в другое уравнение:

Х = 14 + Y,

(14 + Y) ² + Y² = 26²,

196 + 2 * 14 * Y + Y² + Y² - 676 = 0,

2Y² + 28Y - 480 = 0,

Y² + 14Y - 240 = 0,

D = 14² - 4 * 1 * (-240) = 1156,

Y1 = (-14 + √1156) / 2 * 1 = 10,

Y2 = (-14 - √1156) / 2 * 1 = - 24.

Y = - 24 не удовлетворяет условию задачи, т. к. сторона прямоугольника не может принимать отрицательное значение. Значит, единственно верное решение Y = 10, т. е. одна из сторон прямоугольника 10 см.

Другая из сторон: 14 + 10 = 24 (см).

Задача 3.

Ответ: числа 6 и 11,

Предположим, что одно из чисел Х, а другое Y.

Следовательно:

X³ + Y³ = 1547,

X + Y = 17.

Решив получившуюся систему уравнений, определим задуманные числа. Для этого выразим в одном уравнении одну неизвестную через другую и подставим ее в другое уравнение:

Y = 17 - X,

X³ + (17 - X) ³ = 1547,

X³ + 4913 - 3 * 289X + 3 * 17 * X² - X³ - 1547 = 0,

51X² - 867 Х + 3366 = 0,

17X² - 289 Х + 1122 = 0,

D = 8672 - 4 * 17 * 1122 = 7225,

Х1 = (289 + √7225) / 2 * 17 = 11,

Х2 = (289 - √7225) / 2 * 17 = 6.

Y1 = 17 - 11 = 6,

Y2 = 17 - 6 = 11.

Таким образом, одно из чисел 6, другое - 11.