3*2^ (2x) - 5*6^x+2*3^ (2*x) = 0 как решить?

3 * 2 ^(2x) - 5 * 6^x + 2 * 3 ^(2x) = 0.

Представим число 6 как произведение 2 * 3.

3 * 2 ^(2x) - 5 * (2 * 3) ^x + 2 * 3 ^(2x) = 0.

3 * 2 ^(2x) - 5 * 2^х * 3^x + 2 * 3 ^(2x) = 0.

Поделим все уравнение на 3 ^(2x) :

3 * (2/3) ^{2 х} - 5 * (2/3) ^х + 2 = 0.

Введем новую переменную, пусть (2/3) ^х = а.

3 а² - 5a + 2 = 0.

D = 25 - 24 = 1 (D = 1);

а₁ = (5 - 1) / 6 = 4/6 = 2/3.

а₂ = (5 + 1) / 6 = 6/6 = 1.

Вернемся к замене (2/3) ^х = а.

а = 2/3; (2/3) ^х = 2/3; (2/3) ^х = (2/3) ¹; х = 1.

а = 1; (2/3) ^х = 1; (2/3) ^х = (2/3) ⁰; х = 0 (любое число в нулевой степени равно единице).

Ответ: корни уравнения равны 0 и 1.