Найти наименьшее значение функции в промежутке (9; 36) : y = 2/3*x*√x - 6x + 5

1) Преобразуем функцию: y = 2/3 * x * √x - 6x + 5 = 2/3 * х ^3/2 - 6 х + 5;

2) Найдем на данном отрезке критические точки f ′ (х) = 0. Получим:

f ′ (х) = х ^1/2 - 6;

f ′ (х) = 0;

х ^1/2 - 6 = 0;

х ^1/2 = 6;

х = 36

2) число 36 принадлежит промежутку (9; 36);

3) Вычисляем значения функции в критической точке и на концах промежутка:

f (36) = 2/3 * 36 * √36 - 6 * 36 + 5 = 2/3 * 36 * 6 - 216 + 5 = 144 - 216 + 5 = - 67;

f (9) = 2/3 * 9 * √9 - 6 * 9 + 5 = 2/3 * 9 * 3 - 54 + 5 = 18 - 54 + 5 = - 31.

4) Из вычисленных значений выбираем наименьшее значение:

f (х) = f (36) = - 67.