Вероятность перевыполнения годового плана для каждого из восьми рабочих равна 0,7. Найти вероятность того, что перевыполнят план: а) трое рабочих, б) более шести

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться формулой Бернулли:

P_n (k) = C^k_n * p^k * (1 - p) ^ (n-k),

Где P_n (k) - вероятность успеха в k испытаниях, p - вероятность успеха в единичном испытании, k - число успешных испытаний, n - общее число испытаний.

Таким образом:

а) Вероятность того, что план перевыполнят трое рабочих:

P₈ (3) = C³₈ * 0,7 ^ 3 * (1 - 0,7) ^ (8 - 3) =

= (8!) / (3! * (8 - 3) !) * 0,7 ^ 3 * 0,3 ^ 5 = 0,0467.

б) Вероятность того, что план перевыполнят более шести рабочих (то есть или семь, или восемь):

P₈ (k > 6) = P₈ (7) + P₈ (8) =

= C⁷₈ * 0,7 ^ 7 * (1 - 0,7) ^ (8 - 7) + C⁸₈ * 0,7 ^ 8 * (1 - 0,7) ^ (8 - 8) =

= (8!) / (7! * (8 - 7) !) * 0,7 ^ 7 * 0,3 + (8!) / (8! * (8 - 8) !) * 0,7 ^ 8 =

= 0,19763 + 0,05765 = 0,2553.