Докажите, что (79^10+79^9*11) кратно 30

В выражении 79^10 + 79^9 * 11 первое слагаемое преобразуем по свойству умножения степеней: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели степеней складываются, а основание останется прежним, т. е a^n * a^m = a^ (n + m);

79^ (9 + 1) + 79^9 * 11 = 79^9 * 79^1 + 79^9 * 11 = 79^9 * 79 + 79^9 * 11 - вынесем за скобку общий множитель 79^9;

79^9 * (79 + 11) = 79^9 * 90 - если один из множителей делится на 30, то и всё произведение делится на 30; у нас 90 делится на 30 (90 : 30 = 3), значит и всё произведение делится на 30, что и требовалось доказать.