Решить уравнение а) (x^2-4) √ (1-x) = 0 б) √ (x^2+4x) = √ (14-x)

1) (х^2 - 4) √ (1 - х) = 0 - произведение двух множителей равно нулю тогда, когда один из множителей равен нулю; приравняем каждый множитель (х^2 - 4) и √ (1 - х) к нулю;

О. Д. З. 1 - х ≥ 0; x ≤ 1;

а) х^2 - 4 = 0;

х^2 = 4;

х1 = 2 - посторонний корень, т. к. не принадлежит области определения; х2 = - 2;

б) √ (1 - х) = 0 - квадратный корень из какого-то выражения равен нулю, если подкоренное выражение равно нулю;

1 - х = 0;

- х = - 1;

х = 1.

Ответ. 1; - 2.

2) √ (х^2 + 4 х) = √ (14 - х) - возведем обе части уравнения в квадрат;

х^2 + 4 х = 14 - х;

х^2 + 4 х + х - 14 = 0;

х^2 + 5 х - 14 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 5^2 - 4 * 1 * ( - 14) = 25 + 56 = 81; √D = 9;

x = ( - b ± √D) / (2a);

х1 = ( - 5 + 9) / 2 = 4/2 = 2;

х2 = ( - 5 - 9) / 2 = - 14/2 = - 7.

Проверим корни:

а) √ (2^2 + 4 * 2) = √ (14 - 2);

√12 = √12 - верно, число 2 является корнем уравнения;

б) √ (( - 7) ^2 + 4 * ( - 7)) = √ (14 + 7);

√ (49 - 28) = √21;

√21 = √21 - верно, число ( - 7) является корнем уравнения.

Ответ. 2; - 7.